Вопросы к коллоквиуму по введению в математический анализ для студентов первого курса 2015–2016 учебного года
- Счетность множества рациональных чисел, ненесчетность множества действительных (вещественных) чисел.
- Теорема о (точной) верхней грани.
- Единственность предела сходящейся последовательности. Ограниченность сходящейся последовательности.
- Бесконечно малые последовательности и их свойства.
- Свойства пределов, связанные с неравенствами.
- Арифметические операции со сходящимися последовательностями.
- Теорема о пределе ограниченной монотонной последовательности.
- Число e.
- Теорема Кантора о вложенных отрезках.
- Подпоследовательности и частичные пределы.
- Теорема Больцано-Вейерштрасса.
- Теорема о единственном частичном пределе (для потока А.Ю. Петровича).
- Критерий Коши сходимости числовой последовательности.
- Определение предела функции в точке в терминах окрестностей и в терминах последовательностей (по Коши и по Гейне), их эквивалентность.
- Критерий Коши существования предела функции.
- Существование односторонних пределов у монотонных функций.
- Непрерывность функции в точке. Непрерывность сложной функции.
- Ограниченность функции, непрерывной на отрезке.
- Достижимость (точной) верхней и (точной) нижней граней функцией, непрерывной на отрезке.
- Теорема о промежуточных значениях непрерывной функции.
- Теорема об обратной функции.