YT Digit - шаблон joomla Книги
Физтехи.РФ Физтехи.РФ 

Вопросы к коллоквиуму по введению в математический анализ для студентов первого курса 2015–2016 учебного года

  1. Счетность множества рациональных чисел, ненесчетность множества действительных (вещественных) чисел.
  2. Теорема о (точной) верхней грани.
  3. Единственность предела сходящейся последовательности. Ограниченность сходящейся последовательности.
  4. Бесконечно малые последовательности и их свойства.
  5. Свойства пределов, связанные с неравенствами.
  6. Арифметические операции со сходящимися последовательностями.
  7. Теорема о пределе ограниченной монотонной последовательности.
  8. Число e.
  9. Теорема Кантора о вложенных отрезках.
  10. Подпоследовательности и частичные пределы.
  11. Теорема Больцано-Вейерштрасса.
  12. Теорема о единственном частичном пределе (для потока А.Ю. Петровича).
  13. Критерий Коши сходимости числовой последовательности.
  14. Определение предела функции в точке в терминах окрестностей и в терминах последовательностей (по Коши и по Гейне), их эквивалентность.
  15. Критерий Коши существования предела функции.
  16. Существование односторонних пределов у монотонных функций.
  17. Непрерывность функции в точке. Непрерывность сложной функции.
  18. Ограниченность функции, непрерывной на отрезке.
  19. Достижимость (точной) верхней и (точной) нижней граней функцией, непрерывной на отрезке.
  20. Теорема о промежуточных значениях непрерывной функции.
  21. Теорема об обратной функции.